Nash Vs Smith

No hace mucho volvieron a pasar por la tele la peli "Una mente maravillosa" con Russell Crowe. Es esa de un matemático brillante que resuelve claves de espías, padece esquizofrenia y empieza a ver a tres personas que en realidad no existen, un supuesto agente secreto, un supuesto compañero de estudios y una niña (creo que la hija del último). Esta basada en la vida de John Forbes Nash, un matemático real. Bueno, pues antes de volverse loco está preparando una tesis de gran impacto y, en un momento dado, hablando con sus colegas, se le enciende la bombilla y dice algo así como ¡Adam Smith se equivocaba!

Claro, en la peli no explican mucho más, pero me quedó la tremenda curiosidad de saber en que se equivocaba Adam Smith y lo busqué.
Y ahí estaba: la teoría de juegos, el famoso dilema del prisionero, que tan curioso me parecía siempre sin llegar a encontrarle un significado concreto, sirve nada más y nada menos que para refutar a Adam Smith. Genial.

Como ya sabrán Adam Smith es uno de los principales teóricos del capitalismo, de la economía liberal, y lo que decía en su teoría de la "mano invisible es que el que cada individuo actúe buscando su interés particular permite alcanzar el mejor objetivo social posible, u organizar la economía del modo más eficaz. Pues bien, no es así y Nash lo demostró con mates.

¿No conocen el dilema del prisionero? Es sencillo. Dos personas son detenidas como sospechosas del atraco a mano armada de un banco, pero la policía no tiene pruebas. Sin embargo les han intervenido armas. Por el atraco a la banco la pena son diez años de prisión para cada uno, mientras que por tenencia ilícita de armas la pena es de dos años. La policía les interroga por separado y a cada uno le propone el siguiente trato: si me proporcionas pruebas que inculpen en el atraco a tu compañero reduciremos tu condena final a la mitad.
Con lo que se abren varias posibilidades. Supongamos que soy uno de los atracadores y me pongo a hacer cálculos, pensaré:

* Si mi compañero me vende y yo no le vendo a él, me caerán diez años (uno a él), pero si también le vendo me caerán cinco (cinco a él), así que si me vende lo mejor que puedo hacer es venderle.

* Pero puede que no me venda. Si yo no le vendo tampoco me caerán dos años (dos a él), pero si le vendo me caerá sólo uno (diez a él), de modo que en este caso lo mejor que puedo hacer también es venderle.

El otro hará los mismos cálculos que yo así que es muy probable que los dos nos traicionemos y acabemos cumpliendo cinco años cada uno

Esto es lo que se llama equilibrio de Nash, una situación en la que ninguno encuentra motivos para cambiar de estrategia. ¿Pero cuál es la mejor opción?, evidentemente hay una alternativa, si ninguno de los dos vende al otro cada uno cumple dos años.

Otro "juego" que se estudia en relación a esto es el llamado "la tragedia de los comunes" (Hardin, 1968) relacionado además con el reciente informe de la WWF/Adena (World Wildlife Fund) sobre lo que está pasando en el mar y sus pronósticos para el 2050.
Imaginemos varios ganaderos que llegan a un lugar de pastos. No pertenece a nadie y todos llevan a su ganado. Si no lo cuidan todos pierden. Pero ¿qué cálculos hace cada ganadero?, pongámonos nuevamente en su cabeza. Supongamos que los demás cuidan los pastos, yo puedo cuidarlos también pero me saco un beneficio extra si no lo hago, y por uno que no lo haga no se va a notar. Pero supongamos que los demás no los cuidan, evidentemente no voy a ser el único pardillo, tengo menos beneficio y encima el pasto acabará estropeado igual, es mejor que no lo cuide.

Dicen que este problema está en el origen del derecho allá por el neolítico. Cabe acudir a la propiedad privada dividiendo el terreno en parcelas y asignándole una a cada ganadero o a la propiedad pública con una autoridad que promulgue leyes sobre los pastos, con policía, jueces y tal.

El caso del mar y la pesca que mencionaba parece que es un problema similar para las aguas internacionales.

Estas cosas de la teoría de juegos refutan a Adam Smith (matemáticamente). Para que el resultado sea el mejor para lo sociedad no basta dejarse llevar del propio egoísmo, son necesarias la cooperación y la confianza, aunque al menos de momento nos tenemos que conformar con leyes porque la buena voluntad brilla por su ausencia, y claro, los legisladores son sobornables, etc. Quién sabe si algún día, cuando seamos ciborgs, nos entra en el procesador que de buen rollito la vida es más chachi.